Geometria I

A.A. 2024/2025

II semestre, 60 ore (parte teorica), per matematici, canale 2.

Le 24 ore di esercitazioni (di norma il giovedì dalle 10:00 alle 12:00) saranno tenute dal Prof. Paolo Bravi.

Modalità logistiche d'esame

La prova scritta d'esame è in presenza. Le iscrizioni agli appelli chiudono inderogabilmente dieci giorni prima della data d'esame.

Gli iscritti ai vari appelli riceveranno a tempo debito una email sull'indirizzo di posta istituzionale con le informazioni per la convocazione (aula, orari, ecc...).

Durante la prova scritta è indispensabile essere muniti di un documento di identità (con fotografia) in corso di validità, che sarà controllato durante la prova.

Si può portare con sé (anche agli esoneri): la/le penna/e, eventualmente acqua e snack, e un foglio bianco formato A4 con scritto sopra (a mano o stampato) fronte-retro qualunque cosa riteniate opportuno vi possa aiutare (formule, esempi, enunciati, ecc...). Non è ammesso portare con sé altro. Stesse regole valgono per gli esoneri.

Chi ottiene alla prova scritta un voto superiore o uguale a 18 dovrà obbligatoriamente svolgere la prova orale. 

Chi riporta alla prova scritta una votazione inferiore a 18 non potrà accedere alla prova orale e dovrà quindi ripresentarsi ad un appello successivo. 

Sono previsti due esoneri, uno a metà semestre ed uno a fine corso. Per essere esonerati dalla prova scritta (unicamente per la sessione estiva) è necessario aver ottenuto la sufficienza in entrambi gli esoneri, nel qual caso si accede all'esame orale con una votazione pari alla media aritmetica dei voti dei due esoneri.  

In bocca al lupo a tutti!

Testi consigliati

• Note del docente manoscritte, qui sotto.

• Note del docente dattiloscritte, prossimamente su questi schermi.

• E. Sernesi, "Geometria 1", seconda edizione riveduta e ampliata. Bollati Boringhieri.

• M. Artin, "Algebra". Bollati Boringhieri.

• E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, "Geometria proiettiva. Problemi risolti e richiami di teoria". Unitext Springer.

Prove di esame

Prossimamente...

Fogli di esercizi

• Foglio di esercizi n° 1: Spazi affini.

Note e appunti

Cliccando qui troverete le note (manoscritte) del corso.
Prossimamente, sperabilmente, le note digitate in LaTeX.

Diario di bordo

1. 26/02/2025 Aula F. Enriques 11:00 - 13:00
   Informazioni pratiche sul corso, ricevimento, modalità d'esame. Breve panoramica del corso. Esempio di (sotto)spazio affine: le soluzioni di un sistema lineare (non omogeneo) compatibile. Definizione astratta di spazio affine e primissime conseguenze.

2. 27/02/2025 Aula F. Enriques 10:00 - 12:00
   Esempi di spazi affini. Sistemi di riferimento affini.

3. 03/03/2025 Aula F. Enriques 08:00 - 11:00
   Ancora sui sistemi di riferimento affini, riferimento affine canonico in uno spazio affine numerico. Sottospazi affini, giacitura, dimensione, esempi. Esempio: come utilizzare un sistema di riferimento affine per descrivere un sottospazio in forma parametrica o cartesiana. Intersezione di sottospazi affini, sottospazio affine generato da un sottoinsieme. Il caso particolare di un numero finito di punti: dipendenza e indipendenza affine.

4. 05/03/2025 Aula F. Enriques 11:00 - 13:00
   Come calcolare lo spazio affine generato da un numero finito di punti. Esempi. Struttura di spazio affine su un sottospazio affine. Come calcolare il sottospazio affine generato dall'unione di due sottospazi affini, caso particolare in cui essi siano incidenti. Formula di Grassmann affine. Se la somma delle giaciture di due sottospazi affini coincide con l'intero spazio vettoriale su cui lo spazio affine in cui vivono è modellato, allora essi hanno intersezione non vuota, e l'intersezione è un singoletto se e solo se le due giaciture hanno inoltre intersezione nulla. La geometria affine soddisfa il postulato delle parallele. 

5. 06/03/2025 Aula F. Enriques 10:00 - 12:00 (esercitazioni)
   Primi esercizi dal Foglio 1.

6. 10/03/2025 Aula F. Enriques 08:00 - 11:00
   Cambio di coordinate affini, esempio. Teorema di Talete. Definizione di applicazione affine, unicità della parte lineare. Esempi: applicazioni costanti, identità, le traslazioni sono tutte e sole le applicazioni affini di parte lineare l'identità, omotetie.

7. 12/03/2025  Aula F. Enriques 11:00 - 13:00
   Altri esempi di applicazioni affini: coordinate affini, applicazione lineare seguita da una traslazione, caso particolare di spazi affini numerici, proiezione su un sottospazio affine parallelamente a un sottospazio vettoriale in somma diretta con la giacitura del sottospazio affine. Equivalenza tra dare un sistema di riferimento affine e dare n+1 punti ordinati e affinemente indipendenti in uno spazio affine di dimensione n. Le applicazioni affini sono determinante dalla loro parte lineare e dall'immagine di un punto.